ત્રિકોણ શોધવાની સરળ રીત :
૧.
કોમ્પીટીટીવ એક્ષામ
૧.
જો ઉપર દર્શાવેલ આકૃતિ પ્રમાણે પ્રશ્ન આપ્યો હોય અને ત્રિકોણ શોધવાના હોય તો સૌ પ્રથમ મુખ્ય ત્રિકોણના પાયા પર બનતા સીધા ત્રિકોણ ગણવાના.
અહી આકૃતિમાં પાયા પર બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા ૪ છે.
ત્રિકોણ શોધવાની રીત :
આ પ્રકારનો પ્રશ્ન આપ્યો હોય અને ત્રિકોણ શોધવાના હોય તો સૌથી પેહલા એ નક્કી કરવું કે મુખ્ય ત્રિકોણના પાયા પર બનતા સીધા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે. અહી એકી અને બેકી સંખ્યા પ્રમાણે રીત વાપરવાની
બેકી સંખ્યા જેમ કે (૨,૪,૬,૮,૧૦,....) હોય તો ત્રિકોણ શોધવાની રીત :
બેકી સંખ્યા હોય તો ત્રિકોણ શોધવાનું સૂત્ર : =1 /8(n (n +2)(2n+1))
અહી ઉપર દર્શાવેલ આકૃતિમાં ૪ ત્રિકોણ પાયા પર બને છે. તો n = 4 લઇ સૂત્રમાં n ની કિંમત મુકતા મળતો જવાબ = 1/8(4 (4+2)(2*4+1))
=1/8(4 (6)(8+1))=1/8(4*6*9)=27
અહી કુલ ૨૭ ત્રિકોણ મળે.
હવે એજ પ્રમાણે એકી સંખ્યા જેમ કે (૧,૩,૫,૭,૯,૧૧,...) હોય તો ત્રિકોણ શોધવાની રીત :
એકી સંખ્યા હોય તો ત્રિકોણ શોધવાનું સૂત્ર : =1 /8(n (n +2)(2n+1)-1)
અહી ઉપર દર્શાવેલ આકૃતિમાં ત્રિકોણના પાયા પર ૫ ત્રિકોણ બને છે. જે એકી સંખ્યા છે.
હવે ઉપરના સૂત્રમાં n = 5 મુકતા
=1/8((5(5+2)(2*5+1))-1)
=1/8((5(7)(11))-1)
=1/8(385-1)
=1/8*384=48 ans.
૩.
અહી આકૃતિમાં ત્રિકોણના પાયા પર ૪ ત્રિકોણ બતાવેલા છે. આમાં પાયા પર ૪ ત્રિકોણ હોવાથી બેકી સંખ્યા વાળું સૂત્ર વાપરવાનું રહેશે અને મુખ્ય ત્રિકોણની અંદર જે નાના ત્રિકોણની અંદર જે ઉભી લાઈન બતાવેલ છે. તેના દ્વારા બનતા ત્રિકોણ પણ શોધવાના છે.
આ પ્રકરણ પ્રશ્નમાં ત્રિકોણ શોધવાની રીત :
મુખ્ય ત્રિકોણના પાયા પર ૪ સીધા ત્રિકોણ બનતા હોવાથી બેકી સંખ્યા વાળું સૂત્ર વાપરતા
n=4
= 1/8(4 (4+2)(2*4+1))
=1/8(4 (6)(8+1))=1/8(4*6*9)=27
અને હવે નાના ત્રિકોણની અંદર ઉભી લાઈન થી બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા
અહી કુલ પાંચ ત્રિકોણમાં ઉભી લાઈન બતાવેલ છે તો સૌપ્રથમ એનાથી બનતા ત્રિકોણ શોધવામાં આવે તો અહી
ઉપર દર્શાવેલ આકૃતિમાં એક ત્રિકોણના કુલ ૩ ત્રિકોણ મળે એવી જ રીતે પાંચ ત્રિકોણની અંદર ૫*૩=૧૫ ત્રિકોણ મળે પણ અહી ઉભી લાઈન દર્શાવેલ પાંચ ત્રિકોણ ગણી લીધેલ હોવાથી ૧૫-૫= ૧૦ ત્રિકોણ બાકી રહે.
હવે આ ૧૦ ત્રિકોણને ૨૭ માં ઉમેરતા જે જવાબ મળે એ કુલ ત્રિકોણ થાય
જવાબ = ૨૭+૧૦=૩૭
No comments:
Post a Comment